Oppimisen teoriasta ja teorian oppimisesta

Gödel-palkinto myönnetään vuosittain parhaalle viime vuosien aikana julkaistulle teoreettisen tietojenkäsittelytieteen artikkelille. Itävaltalaisen matemaattisen logiikan tutkijan Kurt Gödelin (1906–1978) tunnetuimmat tulokset ovat ensimmäisen kertaluvun logiikan täydellisyyslause vuodelta 1930 sekä epätäydellisyyslause vuodelta 1931. Gödelin väitöskirjassaan [9] esittämän tuloksen mukaan ensimmäisen kertaluvun logiikan seurauslauseilla on aina olemassa äärellinen todistus, mutta vasta J. Alan Robinsonin resoluutioalgoritmi vuodelta 1965 antoi käytännöllisen menetelmän todistuksen löytämiseksi [23]. Gödelin kuuluisin tulos on epätäydellisyyslause [10]: on olemassa tosia lukuteorian (tai minkä tahansa aksioomasysteemin) väittämiä, joita ei kuitenkaan voi todistaa aksioomista lähtien. Gödelin tuloksen seurauksena emme voi koskaan todistaa kaikkia matematiikan lauseita mistään aksioomista lähtien. Epätäydellisyyslauseen on myös katsottu kiistävän tekoälyn mahdollisuuden, koska tietokoneet sinänsä ovat formaaleja systeemejä ja siten niillä on olemassa Gödel-lauseensa, jota ei voida todistaa, kun taas inhimillinen ajattelu ei kärsi vastaavista rajoitteista [19, 22]. Tämä päättely ei kuitenkaan ole aukotonta, eikä osoita tekoälyä mahdottomaksi.